Zaskakująca ukryta kolejność łączy liczby pierwsze i krystaliczne materiały

ZEITGEIST: MOVING FORWARD | OFFICIAL RELEASE | 2011 (Lipiec 2019).

Anonim

Pozornie losowe cyfry znane jako liczby pierwsze nie są tak rozproszone, jak wcześniej sądzono. Nowa analiza przeprowadzona przez naukowców z Uniwersytetu Princeton odkryła wzory w liczbach pierwszych, które są podobne do tych, które występują w pozycjach atomów wewnątrz pewnych materiałów podobnych do kryształów.

Naukowcy odkryli zaskakujące podobieństwo pomiędzy sekwencją liczb pierwszych na długich odcinkach linii liczbowej a wzorem, który powstaje w wyniku prześwietlenia promieniami X na materiale, aby odsłonić wewnętrzne rozmieszczenie atomów. Analiza może prowadzić do przewidywania liczb pierwszych z dużą dokładnością, twierdzą naukowcy. Badanie zostało opublikowane 5 września w czasopiśmie Mechaniki Statystycznej: Teoria i Eksperyment.

"W liczbach pierwszych jest o wiele więcej porządku niż kiedykolwiek wcześniej odkryto" - powiedział Salvatore Torquato, profesor nauk przyrodniczych Lewis Bernard z Princeton, profesor chemii i Instytut Nauk i Technologii Materiałów w Princeton. "Pokazaliśmy, że liczby pierwsze zachowują się prawie jak kryształ, a dokładniej podobny do kryształowego materiału zwanego" kwazikryształ ".

Liczba pierwsza to liczba, którą można podzielić tylko przez 1 i siebie. Bardzo duże liczby pierwsze są blokami wielu systemów kryptograficznych. Wydaje się, że liczby pierwsze są losowo posypywane wzdłuż linii liczbowej, chociaż matematycy dostrzegają pewną kolejność. Pierwsze kilka liczb pierwszych to 2, 3, 5, 7 i 11, stając się bardziej sporadycznie wyższe w linii liczbowej.

Torquato i jego koledzy odkryli, że gdy rozpatrywane są duże fragmenty linii liczbowej, liczby pierwsze są bardziej uporządkowane, niż wcześniej sądzono, mieszczące się w klasie wzorców znanych jako "hiperuniformalność".

Materiały o wysokiej gęstości mają specjalne uporządkowanie na duże odległości i obejmują kryształy, kwazikryształy i specjalne układy nieuporządkowane. Hiperwentualność występuje w układzie komórek stożka w oczach ptaków, w niektórych rzadkich meteorytach iw wielkoskalowej strukturze wszechświata.

Zespół wykazał, że kolejność, jaką znaleźli w liczbach pierwszych, odwzorowuje wzór, który powstaje, gdy promieniowanie rentgenowskie wchodzi w interakcje z pewnymi formami materii. Jako chemik, Torquato zna krystalografię rentgenowską, świecąc promieniowanie rentgenowskie przez trójwymiarową sieć krystaliczną kryształu. W przypadku diamentów lub innych kryształów powstanie przewidywalny wzór jasnych punktów lub szczytów, znany jako szczyty Bragga.

W porównaniu do typowych kryształów, kwazikryształy dają wyraźny i bardziej złożony układ szczytów Bragga. Szczyty w typowej postaci krystalicznej w regularnych odstępach czasu z pustymi przerwami między nimi. W kwazikryształach pomiędzy dowolnymi dwoma wybranymi pikami Bragga jest inny szczyt Bragga.

Wzorzec, który Torquato i jego koledzy odkryli w liczbach pierwszych, jest podobny do tego, który ma quasikryształy i inny system nazywany porządkiem okresowo-limitowym, ale różni się on na tyle, że badacze nazywają to "efektywnie ograniczająco-okresową" kolejnością. Liczby pierwsze pojawiają się w grupach "samopodobnych", co oznacza, że ​​między szczytami niektórych wysokości występują grupy mniejszych pików i tak dalej.

Zespół odkrył silne wskazania takiego wzoru za pomocą symulacji komputerowych, aby zobaczyć, co by się stało, gdyby liczby pierwsze traktowano jak ciąg atomów poddanych promieniom X. W pracach opublikowanych w Journal of Physics A w lutym naukowcy donoszą o znalezieniu zaskakującego wzorca szczytów przypominających Bragga, co wskazuje, że wzorce podstawowe były bardzo uporządkowane.

W obecnym badaniu wykorzystano teorię liczb, aby zapewnić podstawę teoretyczną dla poprzednich eksperymentów numerycznych. Naukowcy zdali sobie sprawę, że chociaż liczby pierwsze pojawiają się losowo w krótkich odstępach czasu, powiedział Torquato, na wystarczająco długich odcinkach linii liczbowej, zmysł można wytworzyć z pozornie chaotycznych liczb.

"Kiedy idziesz do tego wyróżniającego limitu, " Bum! "- powiedział, trzaskając palcami. "Wyskakuje uporządkowana struktura".

Torquato jest współautorem artykułu z Ge Zhangiem, który zdobył doktorat z chemii w 2017 roku oraz matematykiem Matthew de Courcy-Ireland.

De Courcy-Ireland powiedział, że podobne wzorce liczbowe zostały opisane przez "metodę koła" opracowaną prawie sto lat temu, aby znaleźć wzorce w liczbach pierwszych. "Dla mnie interesujące jest przyjęcie tych wyników, które sięgają 1922 r. I przeformułowanie ich w pewien sposób, co daje nowy przykład, system z wieloma właściwościami, które są bardzo interesujące, i który może wskazać drogę do gdzie można szukać bardziej fizycznych przykładów "- powiedział.

Odkrycie może pomóc w badaniach zarówno w zakresie matematyki, jak i inżynierii materiałowej. "Najwyższe liczby mają piękne właściwości strukturalne, w tym nieoczekiwany porządek, nadmiarowość i efektywne zachowanie okresowe z limitem", powiedział Torquato. "Prima uczą nas o zupełnie nowym stanie materii."

"To, co fascynuje w tym artykule, to to, że daje nam inną perspektywę na liczbach pierwszych: zamiast postrzegać je jako liczby, możemy je postrzegać jako cząstki i próbować mapować ich strukturę za pomocą dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego" - powiedział Henry Cohn, główny badacz z Microsoft Research, który nie był zaangażowany w badanie. "Okazuje się, że podaje nam te same informacje, co tradycyjne metody numeryczne, i pięknie nawiązuje do poprzedniej pracy, jest to piękne nowe spojrzenie na tę informację i otwiera nowe połączenia z nauką materiałową i teorią rozpraszania. "

Badanie "Odkrywanie porządku wieloskalowego w liczbach pierwszych przez rozpraszanie" zostało opublikowane w czasopiśmie "Mechanika Statystyczna: Teoria i Eksperyment" 5 września.

menu
menu